Του Κων/νου Χαριλ. Καραγκούνη,
καθηγητού της Ανωτάτης
Εκκλησιαστικής Ακαδημίας Αθηνών
Μέρος Β’ – τελευταίο
Στο πρώτο μέρος του άρθρου, την περασμένη Κυριακή, είδαμε ότι επί αιώνες προηγήθηκε στον άνθρωπο η εμπειρική και πρακτική γνώση του μουσικού φαινομένου και ότι η θεωρητική τεκμηρίωση αυτού ήλθε πολύ αργότερα. Είδαμε, ακόμη, ότι, όταν περάσαμε από την εμπειρική γνώση στη θεωρητική, γεννήθηκε η ανάγκη υπολογισμού των μουσικών φθόγγων και διαστημάτων, και ότι σε τούτο συνέβαλε κυρίως ο Πυθαγόρας και οι μετ’ αυτόν Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι, μαθηματικοί ή μουσικοθεωρητικοί. Αυτοί υπολόγιζαν τα μουσικά μεγέθη βάσει μαθηματικών μετρήσεων με την περίφημη Γεωμετρική Μέθοδο, γνωστή και ως Μέθοδος Αρμονικών Λόγων ή Λόγων Μήκους Χορδής. Σημειώθηκε, τέλος, ότι η εν λόγω μέθοδος απαιτεί μαθηματικές γνώσεις, αλλά, πρωτίστως, μαθηματική σκέψη. Ισχύει έως σήμερα, είναι ακριβής, αλλά πολύ δύσκολη στην κατανόηση, την εφαρμογή και τη διδασκαλία της, αφού υπολογίζει τα διαστηματικά μεγέθη στο πειραματικό όργανο Μονόχορδο και τα εκφράζει με κλασματικούς λόγους (μαθηματικά κλάσματα). Ακόμη πιο δύσκολη είναι εδώ η σύγκριση μουσικών διαστημάτων, μάλιστα, όταν οι διαστηματικοί λόγοι αυτών εκφράζονται με μεγάλα κλάσματα. Ποιος μπορεί π.χ. να απαντήσει αμέσως και ορθά, ποιο από τα δύο επόμενα διαστήματα είναι μεγαλύτερο; Το 15552 / 13824 ή το 2048 / 2025;
Για όλους τους παραπάνω λόγους η Πυθαγόρειος Μέθοδος υπολογισμού των μουσικών φθόγγων και των διαστημάτων άρχισε να αμφισβητείται. Αμφισβητήθηκε, όχι για τη θεωρητική εγκυρότητά της και την επιστημονική της ορθότητα – αυτά είναι και σήμερα ακόμη αδιαμφισβήτητα – αλλά για τη δυνατότητα εφαρμογής της στη μουσική Πράξη. Έτσι, τον 4ο π.Χ. αι., σχεδόν δύο αιώνες μετά τον Πυθαγόρα, ξεπηδά μία νέα τάση, η οποία δημιουργεί Σχολή. Πρόκειται για τη Σχολή του Αριστόξενου του Ταραντίνου, του «μουσικού», που υποστήριζε την εμπειρική προσέγγιση της μουσικής με την αίσθηση της ακοής. Ο Αριστόξενος, που κατά την προσωνυμία του, ήταν άριστος μουσικός, σε αντίθεση µε τον Πυθαγόρα, δεν ενδιαφέρεται να ερευνήσει τις μαθηματικές σχέσεις των φθόγγων μέσα στη μουσική κλίμακα, αλλ’ επιδιώκει να μελετήσει τις σχέσεις των φθόγγων με όσες δυνατότητες του παρέχουν το ανθρώπινο αυτί και η ανθρωπίνη αίσθηση. Αυτή η θεώρηση δεν τον εμπόδισε, βεβαίως, να είναι, παραλλήλως, σπουδαίος φιλόσοφος και θεωρητικός της μουσικής.
Αλλ’ ας δούμε κάπως λεπτομερέστερα την Αριστοξένειο Αριθμητική Μέθοδο• ποια είναι και γιατί θεωρείται σήμερα – ορθότατα – Μέθοδος Εμπειρική και Μέθοδος Συγκερασμού; Ο Αριστόξενος βλέπει, α’) τους μεν μουσικούς φθόγγους ως θέσεις των δακτύλων επί των δεσμών (τους μπερντέδες) της χορδής ενός έγχορδου μουσικού οργάνου και β’) τα μουσικά διαστήματα ως γραμμικές αποστάσεις μεταξύ δύο φθόγγων ανόμοιων ως προς το τονικό τους ύψος. Αυτές τις αποστάσεις τις μετρά με αριθμούς, όμως, όχι κλασματικούς, αλλ’ ακέραιους και δεκαδικούς. Για να επιτευχθή μία τέτοια μέτρηση, απαιτείται μία μονάδα μετρήσεως, αφού τίποτε δεν μπορεί να μετρηθή αριθμητικώς, αν δεν συγκριθεί με ορισμένη, προκαθορισμένη και κοινώς αποδεκτή μονάδα μετρήσεως. Ο Αριστόξενος όρισε ο ίδιος αυτήν τη μονάδα ως το 1/12 του Μείζονος Τόνου και την ονόμασε 1 Μόριον.
Ο σπουδαίος μαθηματικός και μουσικολόγος της εποχής μας καθηγητής Χαράλαμπος Σπυρίδης το περιγράφει ως εξής: «Κατά τον Αριστόξενο το διάστημα της διαπασών (= οκτάβας) διαιρείται σε έξι ίσους μεταξύ τους τόνους και ο τόνος διαιρείται σε δύο ίσα μεταξύ τους ημιτόνια, σε τρία ίσα μεταξύ τους τρίτα και σε τέσσερα ίσα μεταξύ τους τέταρτα. Σήμερα θα λέγαμε ότι ο Αριστόξενος εισηγήθηκε τους συγκερασμούς στα 6, στα 12, στα 18 και στα 24, δηλαδή τον χωρισμό της οκτάβας σε 6 (κλίμακα ολόκληρων τόνων), σε 12 (κλίμακα 12 ίσων ημιτονίων, όπως τα ισχύοντα ευρωπαϊκά ημιτόνια), σε 18 και σε 24 ίσα μεταξύ τους μουσικά διαστήματα. Η γραμμικότητα σε όλο της το μεγαλείο!».
Εδώ πρέπει να υπενθυμίσω, ότι ο Τόνος, εκ φύσεως, δεν διαιρείται ακριβώς στη μέση• επομένως, το Ημιτόνιο δεν είναι ακριβώς Ημιτόνιο, διότι ο Τόνος χωρίζεται σε δύο άνισα μεταξύ τους Ημιτόνια. Αλλά και αυτή η Διαπασών δεν μπορεί να διαιρεθεί φυσικώς σε 6 ή 12 ακριβώς ίσα τμήματα. Αυτό, σήμερα, μας το επιβεβαιώνουν οι μετρήσεις των μουσικών διαστημάτων με τη συνδρομή της ψηφιακής τεχνολογίας. Συνεπώς, η ιδέα του Αριστόξενου, παρ’ ότι υπήρξε ευφυέστατη και πρακτικοτάτη, και σημάδεψε έως σήμερα τη Μουσική Τέχνη και Επιστήμη, στην πραγματικότητα θεμελιώθηκε επί σφαλμάτων ή μάλλον επί συνειδητών μουσικών συμβιβασμών. Άρα, ο Αριστόξενος αξίως δικαιούται να θεωρείται «πατήρ του Μουσικού Συγκερασμού»· κακώς διδάσκεται ότι εισηγητής του Ίσου Συγκερασμού είναι ο J. S. Bach το έτος 1722.
Η Αριστοξένεια Μέθοδος είναι εύκολη, κατανοητή, παρ’ ότι κατά προσέγγιση είναι άκρως ενδεικτική των διαστηματικών μεγεθών και προσφέρει απλουστευμένες λύσεις στους μουσικούς. Εν τούτοις, δεν κατόρθωσε να υποσκελίση την Πυθαγόρειο. Έως σήμερα οι δύο Μέθοδοι πορεύονται παραλλήλως, άλλοτε με αλληλοσυγκρούσεις (κάποτε έντονες) και άλλοτε αλληλοσυμπληρώνοντας η μία την άλλη. Τις συγκρούσεις επιφέρουν πάντοτε οι πνευματικές καταστάσεις (οι αδυναμίες) των ανθρώπων• από τη μια, η έπαρσις των μουσικολογούντων μαθηματικών και η υποτιμητική συμπεριφορά τους προς τους μουσικούς• από την άλλη, η αγνωσία και απροθυμία των μουσικών για γνώση και η απαξιωτική τους συμπεριφορά προς τους ερευνητές. Γνωστά φαινόμενα ώς τις μέρες μας… Παρά ταύτα, επειδή και οι δύο Μέθοδοι έχουν σπουδαιότατα και αδιάσειστα πλεονεκτήματα, είναι και οι δύο πολύτιμες, ώστε, ούτε η μία, ούτε η άλλη να επαρκούν μόνες τους. Η άρτια κατάρτιση ενός μουσικού απαιτεί την γνώση και των δύο, έστω σε ένα απλό εγκυκλοπαιδικό επίπεδο. Όποιος θέλει να υποστηρίζει το αντίθετο, αυτός κατακυλίεται στις ανθρώπινες αδυναμίες του, χωρίς να το αντιλαμβάνεται.
Στον αιώνα μας, η μελέτη και μέτρηση των διαστημάτων πραγματοποιείται με πολλές, σοβαρότατες επιστημονικές μεθοδολογίες και τεχνικές από τον χώρο των περί την Ηλεκτρονική επιστημών. Αυτές οι Μέθοδοι έχουν, πλέον, απεριόριστες δυνατότητες και ποικίλα μέσα ψηφιακής καταγραφής, μελέτης, μετρήσεως και αναπαραγωγής των διαστημάτων, εφαρμόζουν δε παγκοσμίως πρωτοποριακά ηλεκτρονικά προγράμματα• αλλ’ αυτά δεν είναι του παρόντος.