Προτεινόμενη άσκηση Μαθηματικών – Γ΄Λυκείου Γε.Λ από το φροντιστήριο: Ράγκος Βαγγέλης _ η ώθηση, στο μέλλον σου
Δίνονται οι συναρτήσεις: fx=ln x+1 ,με x>-1 και η g για την οποία ισχύουν: g(1)=1/2 και για κάθε χ>-1 ισχύει: g’x=1(x+1)2 .
(Α).(α). Να βρείτε τον τύπο της g.
(β). Να δείξετε ότι η f είναι αντιστρέψιμη και να βρείτε την αντίστροφής της.
(γ). Αν gx=xx+1 , να βρείτε το πλήθος των ριζών της συνάρτησης =fx+g(x)
(Β). Να δείξετε ότι τα γραφήματα των f και g , δέχονται ακριβώς μια κοινή εφαπτομένη (ε) στο σημείο Κ( α, φ(α) ), όπου α ρίζα της εξίσωσης φ(χ)=0.
(Γ). (α). Για τις διάφορες τιμές του μ∈R, να υπολογίσετε το όριο: μχμχ+1
(β). Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου Ω, που περικλείεται από το γράφημα της f, την ευθεία (ε) και την ευθεία χ = 3∙μχμχ+1 , όπου μ0.
(Δ). Ένα σημείο Μ( χ,f) με χ>0 , κινείται πάνω στο γράφημα της f με την τετμημένη του χ=χ(t) να αυξάνει με ρυθμό 2 cm/sec. Αν Λ η προβολή του σημείου Μ πάνω στο άξονα των χ και Α(0,λ) ένα σημείο με λ>0 τότε :
(α). Αν Ε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΜΛ, να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής του εμβαδού σε κάθε χρονική στιγμή t.
(β). Να βρείτε το σημείο Μ, την χρονική στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής του εμβαδού ισούται με: 12ln 2025 +4445 , τ.μ.
Επιμέλεια: Ράγκος Βαγγέλης – Μαθηματικός
Άνοιξε η πλατφόρμα ntantades.gov.gr προκειμένου να καταθέσουν αίτηση οι γονείς που επιθυμούν να συμμετάσχουν στο…
Στους 27 είναι οι θάνατοι από Covid - 19 την τελευταία εβδομάδα ενώ οι διασωληνωμένοι…
Σήμερα, 23 Νοεμβρίου, ο Παντελής Παντελίδης θα γιόρταζε τα 40ά γενέθλιά του και ο ένας…
Την ανάγκη θωράκισης του πρωτογενούς τομέα απέναντι στην κλιματική κρίση, της οποίας την ένταση και…
Πιάνουν δουλειά οι 15 εποχικοί υπάλληλοι στον Δήμο Ρήγα Φεραίου, οι οποίοι θα απασχοληθούν με…
«93 Αυγούστου» είναι το μότο της Fraport, ώστε να δοθεί έμφαση πως το καλοκαίρι στην…