Εμπειρική και θεωρητική γνώση της μουσικής

Του
Κων/νου Χαριλ. Καραγκούνη,
καθηγητού της Ανωτάτης
Εκκλησιαστικής Ακαδημίας Αθηνών

Επί αιώνες προηγήθηκε στον άνθρωπο η εμπειρική και πρακτική γνώση του μουσικού φαινομένου· η θεωρητική τεκμηρίωση ήλθε πολύ αργότερα. Άρα, η Πράξη προϋπήρξε και η Θεωρία ήλθε εκ των υστέρων να καταγράψη και να ερμηνεύση την Πράξη. Τι είδους ήταν η εμπειρική γνώση; Προφανώς, οι μακρινοί μας εκείνοι πρόγονοι γνώριζαν την ανάβαση και κατάβαση της φωνής, είχαν και γνώση των αλμάτων της φωνής με υπερβατές αναβάσεις ή καταβάσεις. Κυρίως, βασίζονταν στη μίμηση ήχων της κτίσεως και των κτισμάτων (π.χ. πτηνών). Επιπλέον, γνώριζαν εμπειρικώς το μουσικό φαινόμενο της αντιφωνίας και είχαν αίσθηση της Οκτάβας, εφόσον είχαν εμπειρία της «συνήχησης» της ανθρώπινης φωνής (συγχρόνως) με τα μουσικά όργανα ή ακόμη της «συμφωνίας» (επίσης, συγχρόνως) ανδρικών με γυναικείες ή παιδικές φωνές.
Όταν το πράγμα πέρασε από την εμπειρική γνώση στη θεωρητική, γεννήθηκε ανάγκη υπολογισμού των μουσικών φθόγγων και διαστημάτων. Πώς ο άνθρωπος προσδιόρισε ακριβώς και κατέγραψε τους φυσικούς ήχους και τις μεταξύ τους σχέσεις (τα μουσικά διαστήματα), ώστε να είναι σε θέση να τους αναπαράγη και να τους μεταχειρίζεται με ευφυΐα, εφευρετικότητα και δημιουργικότητα; Από την ελληνική αρχαιότητα ώς και τη ρωμαϊκή περίοδο κυριάρχησαν δύο σχολές: α) Η σχολή των Πυθαγορείων, που εφάρμοζε υπολογισμό των μουσικών μεγεθών βάσει μαθηματικών μετρήσεων, αφού μουσική κατ’ αυτούς είναι «αριθμοί εν κινήσει»1. β) Η σχολή του Αριστόξενου του Ταραντίνου, του «μουσικού», που υποστήριζε την εμπειρική προσέγγιση της μουσικής με την αίσθηση της ακοής.
Η Πυθαγόρειος ή Γεωμετρική Μέθοδος, γνωστή και ως Μέθοδος Αρμονικών Λόγων ή Λόγων Μήκους Χορδής είναι ακριβής, αλλά δύσκολη στην κατανόηση, την εφαρμογή και τη διδασκαλία της. Κατ’ αυτή τα διαστηματικά μεγέθη υπολογίζονται στο πειραματικό όργανο Μονόχορδο και εκφράζονται με κλασματικούς λόγους2 (μαθηματικά κλάσματα). Η παράδοση δέχεται ότι ο Πυθαγόρας ανακάλυψε στο Μονόχορδο, α) τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος των φθόγγων, β) τη συχνότητα των ταλαντώσεων που πραγματοποιούνται κατά τη δόνηση της χορδής και τη σχέση τους με το παλλόμενο τμήμα και γ) τη σχέση των φθόγγων μεταξύ τους κατά τη μέτρηση διαστημάτων ή συμφωνιών. Να, ένα παράδειγμα:
Η απλή ταλάντωση της χορδής του Μονοχόρδου σε όλο το μήκος της (108 cm) δίνει τον Θεμελιώδη Αρμονικό Φθόγγο, που περιγράφεται με Λόγο Χορδής 1/1, δηλαδή, με κλάσμα το οποίο δείχνει το παλλόμενο τμήμα της χορδής (εν προκειμένω, ολόκληρη η χορδή) διά του συνολικού μήκους της. Αλλ’ ομοίως, και η Συχνότητα των Ταλαντώσεων που αποδίδουν τον Θεμελιώδη Αρμονικό περιγράφεται με Λόγο Συχνοτήτων 1/1, δηλαδή, με μονάδα (1/1 = 1).
Η δεύτερη, τώρα, ταλάντωση της χορδής τού Μονοχόρδου πραγματοποιεί δύο ισομήκη εγκάρσια Κύματα, τα οποία διαιρούν τη χορδή ακριβώς στη μέση (δύο τμήματα 54 cm), δηλαδή, 2/2. Αν θέσουμε σε ταλάντωση μόνο το ένα τμήμα των 54 cm, τότε θα λάβουμε ακριβώς τον 2ο Αρμονικό Φθόγγο, που περιγράφεται με Λόγο Συχνοτήτων 2/1. Ο φθόγγος αυτός είναι ίδιος με τον 1ο Αρμονικό, αλλά οξύτερος κατά μία Οκτάβα· δηλαδή, αν ο 1ος Αρμονικός δίνει Νη (Do), o 2ος Αρμονικός δίνει άνω Νη΄ (άνω Do). Ομοίως, ο 4ος Αρμονικός, που χωρίζει την χορδή σε τέσσαρα ίσα μέρη 27 cm (4/4) σε κάθε 1/4 της χορδής δίνει τον υπεράνω Νη΄΄ (τον Do της δις Διαπασών). Αυτός θα έχει Λόγο Συχνοτήτων 4/1 κ.ο.κ.
Μιλώντας για Συχνότητες, πρέπει να γνωρίζουμε τον εξής Φυσικό Νόμο: «Η Συχνότητα των ταλαντώσεων, που σε κάθε δευτερόλεπτο πραγματοποιεί μία χορδή, είναι αντιστρόφως ανάλογη του μήκους της παλλόμενης χορδής»· δηλαδή, όσο μικρότερο είναι το μήκος χορδής, τόσο μεγαλύτερη είναι η Συχνότητα. Ώστε, όταν πάλλεται το 1/2 της χορδής, η Συχνότητα είναι διπλάσια (2/1)· όταν πάλλεται το 1/3 της χορδής, η Συχνότητα είναι τριπλάσια (3/1), κ.ο.κ.
Αυτή η αντιστροφή του κλάσματος προκύπτει απλούστατα, αν διαιρέσουμε τη Συχνότητα του Μήκους Χορδής με το κλάσμα του παλλόμενου τμήματός της. Π.χ., αν έχουμε Λόγο Χορδής 1/2, η Συχνότητα Ταλάντωσης της χορδής είναι μονάδα <1>, άρα 1 : 1/2. Γνωρίζουμε, όμως, ότι, για να διαιρέσουμε κλάσματα, αντιστρέφουμε τους όρους του β’ κλάσματος και αντί για διαίρεση κάνουμε πολλαπλασιασμό, πολλαπλασιάζοντας αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή.
Κλείνοντας, ας σημειωθεί, ότι στα 2/3 της χορδής λαμβάνουμε με ακρίβεια τον φθόγγο της 5ης βαθμίδας της Φυσικής Κλίμακας, τον Δι (Sol), στα 3/4 τον φθόγγο της 4ης βαθμίδας, τον Γα (Fa), στα 8/9 τον φθόγγο της 2ης βαθμίδας, τον Πα (Re), και λοιπά.
Περί δε της σχολής του Αριστοξένου θα γράψουμε, πρώτα ο Θεός, την επόμενη Κυριακή.

1 Τα μαθήματα χωρίζονταν σε 4 γένη τα οποία συσχετίζονταν μεταξύ τους: Γεωμετρία: Μεγέθη σε ακινησία· Αστρονομία: Μεγέθη σε κίνηση· Αριθμητική: Αριθμοί σε ακινησία· Μουσική: Αριθμοί σε κίνηση.
2 Λόγος· όρος των Μαθηματικών που χρησιμοποιείται αντί του όρου Κλάσμα.