Μαθήτριες στις ΗΠΑ απέδειξαν το Πυθαγόρειο Θεώρημα με νέο τρόπο – Πώς τα κατάφεραν

Δυο τελειόφοιτες μαθήτριες Λυκείου στη Νέα Ορλεάνη βρήκαν έναν νέο τρόπο να αποδείξουν το Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία.

Οι Τζόνσον και Τζάκσον, μαθήτριες της Ακαδημίας St Mary’s, έκαναν πρόσφατα μια παρουσίαση σε περιφερειακή συνάντηση της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, όπου περιέγραψαν την ανακάλυψή τους.

Το θεώρημα των 2.000 ετών έχει δείξει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας οποιουδήποτε ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών του. Δηλαδή α² = β² + γ².

Έως τώρα οι μαθηματικοί πιστεύουν ότι οποιαδήποτε υποτιθέμενη απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος που χρησιμοποιεί τριγωνομετρία αποτελεί μια λογική πλάνη, που είναι γνωστή ως κυκλικός συλλογισμός. Πρόκειται για έναν όρο που χρησιμοποιείται όταν κάποιος προσπαθεί να επικυρώσει μια ιδέα με την ίδια την ιδέα.

Όμως οι δυο μαθήτριες είπαν ότι βρήκαν έναν τρόπο να χρησιμοποιήσουν τον τριγωνομετρικό νόμο των ημιτόνων για να αποδείξουν το Πυθαγόρειο θεώρημα με τρόπο ανεξάρτητο από την ταυτότητα της πυθαγόρειας τριγωνομετρίας sin2x+cos2x=1″ – χωρίς να καταφύγουν σε κυκλικούς συλλογισμούς.

Στην επιβεβαίωση των ισχυρισμών τους προχώρησε ένας καθηγητής μαθηματικών που χαίρει της εκτίμησης της ακαδημαϊκής κοινότητας σε υψηλό επίπεδο, ακόμη και αν το “πραγματικά σημαντικό και φανταστικό” επίτευγμα των μαθητριών δεν αποτελεί, σύμφωνα με τον ίδιο, την πρώτη φορά που χρησιμοποιείται η τριγωνομετρία για την απόδειξη του θεωρήματος, όπως διατυμπάνιζε το σχολείο τους.

Ο Αλβάρο Λοζάνο Ρομπλέδο, εξέτασε την ανακατασκευή του MathTrain, την ανέλυσε στο δικό του βίντεο και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι μαθητές είχαν κάνει αυτό που είπαν.

Σε ένα επόμενο βίντεο, συνόψισε πώς η απόδειξη περιελάμβανε «ένα φράκταλ όμοιων τριγώνων» καθώς και «άπειρες σειρές» για τον υπολογισμό των πλευρών των σχημάτων.

«Είναι τόσο έξυπνο», δήλωσε ο καθηγητής. «Η ίδια η απόδειξη είναι τόσο όμορφη και τόσο κομψή».

Αλλά ο Λοζάνο Ρομπλέδο, είπε επίσης ότι και άλλοι άνθρωποι που διαπίστωσαν τουλάχιστον μια άλλη τριγωνομετρική, μη κυκλική απόδειξη του Πυθαγόρειου είχαν δίκιο να το κάνουν.

Ο Τζέισον Ζίμπα, στο Bennington College στο Βερμόντ, διαπίστωσε το 2009 ότι το sin2x+cos2x=1 μπορεί να προκύψει ανεξάρτητα από το Πυθαγόρειο θεώρημα, αν και ακολούθησε διαφορετική διαδρομή.

Σε συνέντευξή της που δημοσιεύθηκε την Πέμπτη από την εφημερίδα Times-Picayune, η Τζάκσον δήλωσε ότι αυτή και η Τζόνσον άρχισαν να σχεδιάζουν την απόδειξή τους χάρη σε έναν μαθηματικό διαγωνισμό που είχε οριστεί για τις διακοπές των Χριστουγέννων.

«Ήμασταν οι μόνοι μαθητές που απαντήσαμε στην ερώτηση μπόνους», δήλωσε η Τζάκσον. «Σου ζητούσε να δημιουργήσεις μια απόδειξη για το θεώρημα και σου έκανε ένα σωρό ερωτήσεις για το πώς θα προχωρούσες από το ένα βήμα στο επόμενο».

Πηγή:ethnos